Question

9．用公式法解下列方程：
（1）4x²+9=12x．
（2）$\frac{2}{3}$x²-$\frac{1}{6}$x-$\frac{1}{2}$=0．
（3）2x²-$\sqrt{2}$x-1=0
（4）0.1y²-y-0.2=0．

Answer 1

分析 （1）先把方程化為4x²-12x+9=0，然后利用求根公式法解方程；
（2）先把方程整理為4x²-x-3=0，然后利用求根公式法解方程；
（3）利用求根公式法解方程；
（4）先把方程整理為y²-10y-2=0，然后利用求根公式法解方程．

解答 解：（1）4x²-12x+9=0，
△=（-12）²-4×4×9=0，
x=$\frac{12±0}{2×4}$=$\frac{3}{2}$，
所以x₁=x₂=$\frac{3}{2}$；
（2）4x²-x-3=0，
△=（-1）²-4×4×（-3）=49，
x=$\frac{1±\sqrt{49}}{2×4}$=$\frac{1±7}{8}$，
所以x₁=1，x₂=-$\frac{3}{4}$；
（3）△=（-$\sqrt{2}$）²-4×2×（-1）=10，
x=$\frac{\sqrt{2}±\sqrt{10}}{2×2}$，
所以x₁=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$，x₂=$\frac{\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$；
（4）y²-10y-2=0，
△=10²-4×1×（-2）=108，
y=$\frac{10±\sqrt{108}}{2}$=$\frac{10±6\sqrt{3}}{2}$=5±3$\sqrt{3}$，
所以y₁=5+3$\sqrt{3}$，y₂=5-3$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了解一元二次方程-公式法：用求根公式解一元二次方程的方法是公式法．