Question

17．試一試
（1）根據冪的意義，觀察分析，模仿填空．
①3³×3⁴=（3×3×3）×（3×3×3×3）=3⁷
②4³×4⁴=（4×4×4）×（4×4×4×4）=4（^（7））
③a³×a⁴=a•a•a•a•a•a•a=a^（　　）
概括：a^m•aⁿ=$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）個}$×$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）個}$=$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）個}$=a^（　　）
可得：a^m•aⁿ=a^（　　）m、n為正整數
就是說：
同底數冪相乘，底數不變，指數相加．
（2）應用：
計算：①10⁵×10⁴
          ②a•a⁵•a⁷．

Answer 1

分析 （1）利用乘法和乘方的意義，得到同底數冪的乘法公式；
（2）利用同底數冪的乘法公式，進行計算．

解答 解：（1）根據冪的意義，觀察分析，模仿填空．
①3³×3⁴=（3×3×3）×（3×3×3×3）=3⁷
②4³×4⁴=（ 4×4×4）×（ 4×4×4×4）=4（ ^（7））
③a³×a⁴=a•a•a•a•a•a•a=a^（7）
概括：a^m•aⁿ=$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）個}$×$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）個}$=$\underset{\underbrace{（a•a•a…a）}}{（）個}$=a^{（　m+n　）}
可得：a^m•aⁿ=a^{（　m+n　）}m、n為正整數
就是說：
同底數冪相乘，底數 不變，指數 相加．
故答案為：②4×4×4，4×4×4×4，7，③a•a•a•a•a•a•a，7，m+n，m+n，不變，相加．
（2）①10⁵×10⁴=10^（5+4）=10⁹；
②a•a⁵•a⁷=a¹⁺⁵⁺⁷=a¹³．

點評 本題考查了同底數冪的乘法公式的推導和應用同底數冪的乘法公式的計算．掌握公式是關鍵．注意a的指數是1，做（2）②時容易漏加a的指數得到a¹²而出錯．