Question

9．如圖，已知在△ABC中，P為AB上一點，連接CP，以下條件中不能判定△ACP∽△ABC的是（　　）

• A． ∠ACP=∠B
• B． ∠APC=∠ACB
• C． $\frac{AC}{AB}=\frac{CP}{BC}$
• D． $\frac{AC}{AP}=\frac{AB}{AC}$

Answer 1

分析 A、加一公共角，根據兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；
B、加一公共角，根據兩角對應相等的兩個三角形相似可以得結論；
C、其夾角不相等，所以不能判定相似；
D、其夾角是公共角，根據兩邊的比相等，且夾角相等，兩三角形相似．

解答 解：A、∵∠A=∠A，∠ACP=∠B，
∴△ACP∽△ABC，
所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；
B、∵∠A=∠A，∠APC=∠ACB，
∴△ACP∽△ABC，
所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC；
C、∵$\frac{AC}{AB}=\frac{CP}{BC}$，
當∠ACP=∠B時，△ACP∽△ABC，
所以此選項的條件不能判定△ACP∽△ABC；
D、∵$\frac{AC}{AP}=\frac{AB}{AC}$，
又∠A=∠A，
∴△ACP∽△ABC，
所以此選項的條件可以判定△ACP∽△ABC，
本題選擇不能判定△ACP∽△ABC的條件，
故選C．

點評 本題考查了相似三角形的判定，熟練掌握相似三角形的判定方法是關鍵．