Question

12．把若干個棱長為a的立方體擺成如圖形狀：從上向下數，擺一層有1個立方體，擺二層共有4個立方體，擺三層共有10個立方體，那么擺五層共有35個立方體．

Answer 1

分析 根據題意可以得出從上到下第一層為1，第二層為1+2，…、第n層為：s=1+2+…+n，根據求和公式即可表示．

解答 解：∵第一層有1個正方體，
第二層有1+2=3個；
第三層有1+2+3=6個，
…，
第四層有1+2+3+4=10，
∴第n層有：1+2+3+…+n=$\frac{1}{2}$n（n+1）個，
當n=5時，
$\frac{1}{2}$n（n+1）=$\frac{1}{2}$×5×6=15，
共有：1+3+6+10+15，=35個，
故答案為：35．

點評 此題主要考查了圖形的變化規律，根據圖形得出第n層為：s=1+2+…+n是解決問題的關鍵．