Question

14．結(jié)合具體的數(shù)的運(yùn)算，歸納有關(guān)特例，然后比較下列代數(shù)式的大小．
（1）已知 0＜a＜1，則比較$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{{a}^{2}}$（填＞，=，＜）
（2）如果a＜0，給出：a=-$\frac{1}{2}$，a=-0.25，a=-2，a=-5，利用給出的a的值，通過數(shù)的運(yùn)算，歸納有關(guān)特例，說明a與$\frac{1}{a}$ 的大小關(guān)系．

Answer 1

分析 （1）0＜a＜1，判斷出a與a²的大小關(guān)系，即可推得$\frac{1}{a}$、$\frac{1}{{a}^{2}}$的大小關(guān)系．
（2）如果a＜0，將給定的數(shù)值帶入確定若干組a和$\frac{1}{a}$的值，歸納出a與$\frac{1}{a}$ 的大小關(guān)系即可．

解答 解：（1）0＜a＜1，a＞a²，
∴$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{{a}^{2}}$；
例如a=0.5時(shí)，a²=0.25，
$\frac{1}{a}$=$\frac{1}{0.5}$=2，$\frac{1}{{a}^{2}}$=$\frac{1}{0.25}$=4，
∴$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{{a}^{2}}$．

（2）a=-$\frac{1}{2}$時(shí)，$\frac{1}{a}$=-2，
-$\frac{1}{2}$＞-2；

a=-0.25時(shí)，$\frac{1}{a}$=-4，
-0.25＞-4；

a=-2時(shí)，$\frac{1}{a}$=-0.5，
-2＜-0.5；

a=-5時(shí)，$\frac{1}{a}$=-0.2，
-5＜-0.2；

當(dāng)-1＜a＜0時(shí)，a＞$\frac{1}{a}$；
當(dāng)a＜-1時(shí)，a＜$\frac{1}{a}$；
當(dāng)a=-1時(shí)，a=$\frac{1}{a}$．
故答案為：＜．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了有理數(shù)大小比較的方法，考查了分類討論思想的應(yīng)用，要熟練掌握．