Question

10．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，并且∠BCD=120°，CB=CE，CD=CF．
（1）求證：AE=AF；
（2）求∠EAF的度數．

Answer 1

分析 （1）尋找分別含有AE和AF的三角形，通過證明兩三角形全等得出AE=AF．
（2）在∠BAD中能找出∠EAF=∠BAD-（∠BAE+∠FAD），在（1）中我們證出了三角形全等，將∠FAD換成等角∠AEB即可解決．

解答 （1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，并且∠BCD=120°，
∴∠BCE=∠DCF=60°，CB=DA，CD=BA，∠ABC=∠ADC，
∵CB=CE，CD=CF，
∴△BEC和△DCF都是等邊三角形，
∴CB=CE=BE=DA，CD=CF=DF=BA，
∴∠ABC+∠CBE=∠ADC+∠CDF，
即：∠ABE=∠FDA
在△ABE和△FDA中，AB=DF，∠ABE=∠FDA，BE=DA，
∴△ABE≌△FDA （SAS），
∴AE=AF．
（2）解：∵在△ABE中，∠ABE=∠ABC+∠CBE=60°+60°=120°，
∴∠BAE+∠AEB=60°，
∵∠AEB=∠FAD，
∴∠BAE+∠FAD=60°，
∵∠BAD=∠BCD=120°，
∴∠EAF=∠BAD-（∠BAE+∠FAD）=120°-60°=60°．
答：∠EAF的度數為60°．

點評 本題考查全等三角形的判定與性質，解題的關鍵是尋找合適的全等三角形，通過尋找等量關系證得全等，從而得出結論．