Question

20．如圖，已知點B、F、C、E在一條直線上，BF=EC，AB∥ED，AB=DE．求證：∠A=∠D．

Answer 1

分析 由BF=EC，可得BC=EF，由已知AB∥ED，可得∠B=∠E，易證△ABC≌△DEF，即可得出∠A=∠D．

解答 證明：∵BF=EC，
∴BF+FC=EC+FC，
∴BC=EF，
∵AB∥ED，
∴∠B=∠E，
∵AB=DE，
在△ABC與△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DE}\\{∠B=∠E}\\{BC=EF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠A=∠D．

點評 本題主要考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是證出△ABC≌△DEF．