Question

19．一個不透明的布袋里裝有2個白球，1個黑球和若干個紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出1個球，是白球的概率為$\frac{1}{2}$．
（1）布袋里紅球有多少個？
（2）先從布袋中摸出1個球后不放回，再摸出1個球，請用列表或樹狀圖等方法求出兩次摸到的球是1個紅球和1個白球的概率．

Answer 1

分析 （1）設紅球的個數為x個，根據概率公式得到$\frac{2}{2+1+x}$=$\frac{1}{2}$，然后解方程即可；
（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能結果，再找出兩次摸到的球是1個紅球1個白球的結果數，然后根據概率公式計算．

解答 解：（1）設紅球的個數為x個，
根據題意得$\frac{2}{2+1+x}$=$\frac{1}{2}$，
解得x=1（檢驗合適），
所以布袋里紅球有1個；
（2）畫樹狀圖如下：

共有12種等可能結果，其中兩次摸到的球是1個紅球1個白球的結果數為4種，
所以兩次摸到的球都是白球的概率=$\frac{4}{12}$=$\frac{1}{3}$．

點評 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出n，再從中選出符合事件A或B的結果數目m，然后根據概率公式求出事件A或B的概率．