Question

12．△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，AC=3，以C為圓心，r為半徑作⊙C，如果點B在圓內，而點A在圓外，那么r的取值范圍是$\sqrt{3}$＜r＜3．

Answer 1

分析 根據直角三角形的角的度數和AC的長可以求出BC的長，然后由點B在圓內，點A在圓外，確定r的取值范圍．

解答 解：因為△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，所以∠A=30°，得到AC=$\sqrt{3}$BC，又AC=3，得BC=$\sqrt{3}$，
∵點B在圓內，∴r＞BC=$\sqrt{3}$，
∵點A在圓外，∴r＜AC=3．
因此：$\sqrt{3}$＜r＜3．
故答案是：$\sqrt{3}$＜r＜3．

點評 本題考查的是點和圓的位置關系，先求出三角形的BC邊的長，再根據點B和點A與⊙C的位置關系確定半徑的取值范圍．