Question

2．如圖1，在矩形OABE中，OB=10，AB=6，過B作BC∥AE交OE延長線于C
（1）求BC長；
（2）如圖2，將圖1中的四邊形ABCO折疊，使點C與點A重合，折痕為FG，求OG的長．

Answer 1

分析 （1）首先根據矩形的性質得出AE=OB=10，再根據BC∥AE，CO∥AB，證出四邊形ABCE是平行四邊形，根據平行四邊形的性質可求BC長；
（2）利用勾股定理求出AO，設OG=x，由折疊可得：AG=GC=2AB-x，再利用勾股定理列出方程求解即可．

解答 解：（1）∵四邊形OABE是矩形，
∴AE=OB=10，
∵BC∥AE，CO∥AB，
∴四邊形ABCE是平行四邊形，
∴BC=AE=10；     
（2）在Rt△OAB中，OA=$\sqrt{1{0}^{2}-{6}^{2}}$=8，
設OG=x，由折疊可得：AG=GC=2AB-x，
在Rt△AOG中，OG²+OA²=AG²，即x²+8²=（12-x）²，
解得x=$\frac{10}{3}$，
即OG=$\frac{10}{3}$．

點評 此題主要考查了矩形的性質、平行四邊形的判定與性質，以及勾股定理的應用，圖形的翻折變換，關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．