Question

18．某地區修建一條長為6千米的公路．設每天的修建費為y（萬元），修建天數為x天，當30≤x≤120時，y與x具有一次函數的關系，如表所示：

x/萬元	30	80	120
y/萬元	44	n	26

（I）求y關于x（30≤x≤120）的函數解析式和n的值．
（Ⅱ）后來在修建的過程中計劃發生改變，決定多修2千米，因此在沒有增減建設力量的情況下，修完這條路比計劃晚了15天，求原計劃每天的修建費．

Answer 1

分析 （1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b，運用待定系數法就可以求出y與x之間的函數關系式；
（2）設原計劃要m天完成，則增加2km后用了（m+15）天，根據每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以求出計劃的時間，然后代入（1）的解析式就可以求出結論．

解答 解：（1）設y與x之間的函數關系式為y=kx+b（k≠0），由題意，得$\left\{\begin{array}{l}{44=30k+b}\\{26=120k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-5}\\{b=50}\end{array}\right.$，
∴y與x之間的函數關系式為：y=-$\frac{1}{5}$x+50（30≤x≤120）；

（2）設原計劃要m天完成，則增加2km后用了（m+15）天，由題意，得$\frac{6}{m}$=$\frac{6+2}{m+15}$，
解得：m=45，
經檢驗m=45是原方程的根．
∴原計劃每天的修建費為：-$\frac{1}{5}$×45+50=41（萬元）．

點評 本題考查了運用待定系數法求函數的解析式的運用，列分式方程解實際問題的運用，設間接未知數在解答應用題的運用，解答時建立分式方程求出計劃修建的時間是關鍵．