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(14分) 已知⊙O的半徑為2,∠AOB=120°.

(1)點O到弦AB的距離為 .

(2)若點P為優弧AB上一動點(點P不與A、B重合),設∠ABP=α,將△ABP沿BP折疊,得到A點的對稱點為A';

①若∠α=30°,試判斷點A'與⊙O的位置關系;

②若BA'與⊙O相切于B點,求BP的長;

③若線段BA'與優弧APB只有一個公共點,直接寫出α的取值范圍.

 

 

(1)1;(2)①點A'在⊙O上;②;③0°<α<30°或60°≤α<120°.

【解析】

試題分析:(1)過O作OD⊥AB于D,由等腰三角形的性質和含30°角的直角三角形的性質即可得到OD的長;

(2)①當∠α=30°時,可以得到PB就是直徑,因為A在圓上,所以A關于直徑的對稱點也在圓上;

②如圖,得到∠AB A/=120°,從而有∠ABP=60°,∴△ABP是等邊三角形,得到BP=AB,由垂徑定理可得AB=,從而得到BP的長;

③當A'在圓內或圓外時,線段BA'與優弧APB只有一個公共點,從而得出0°<α<30°或60°≤α<120°.

試題解析:(1)過O作OD⊥AB于D,∵OA=OB,∠AOB=120°,∴∠OAB=∠OBA=30°,∴OD=OA=1;

(2)①連接A'O∵∠AOB=120°∴∠APB=∠AOB=60°,∵∠PBA=30°,∴∠PAB=90°∴PB是⊙O的直徑,因為A在圓上,所以A關于直徑的對稱點A'也在⊙O上;

②由翻折可知∠A'B P =∠ABP,∵BA'與⊙O相切,∴∠OB A/=90°∴∠AB A/=120°,∴∠A'B P =∠ABP=60°,∵∠APB=60°∴△PAB為正三角形,∴BP=AB,

由(1)得AB=2AD=OD=,∴BP=

③α的取值范圍為0°<α<30°或60°≤α<120°.

考點:圓的綜合題.

 

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(2)我會說明△ ____ ≌ △ _ ___.(寫出證明過程)(5分)

 

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(1)分別用含,的代數式表示兩種方式出售水果的收入.

(2)若=4.5元,=4元,且兩種出售水果方式都在相同的時間內售完全部水果,請你通過計算說明選擇哪種出售方式較好.

(3)該農戶加強果園管理,力爭到明年純收入達到72000元,而且該農戶采用了(2)中較好的出售方式出售,那么純收入增長率是多少(純收入=總收入-總支出)?

 

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