Question

15．填空題：（請(qǐng)將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線上）
定義新運(yùn)算“⊕”，對(duì)于任意有理數(shù)a，b有a⊕b=$\frac{a+3b}{2}$，
（1）4（2⊕5）=34．
（2）方程4⊕x=5的解是x=2．
（3）若A=x²+2xy+y²，B=x²-2xy+y²，則（A⊕B）+（B⊕A）=4x²+4y²．

Answer 1

分析 （1）由題目中給出的運(yùn)算方法，先算2⊕5，再算4（2⊕5）即可；
（2）由題目中給出的運(yùn)算方法，得出4⊕x=$\frac{4+3x}{2}$，解方程$\frac{4+3x}{2}$=5即可；
（3）由題目中給出的運(yùn)算方法，先求出（A⊕B）與（B⊕A），再相加即可．

解答 解：（1）∵2⊕5=$\frac{2+3×5}{2}$=$\frac{17}{2}$，
∴4（2⊕5）=4×$\frac{17}{2}$=34．
故答案為34；

（2）4⊕x=$\frac{4+3x}{2}$，
解方程$\frac{4+3x}{2}$=5，得x=2，
故答案為x=2；

（3）∵A=x²+2xy+y²，B=x²-2xy+y²，
∴（A⊕B）=$\frac{{x}^{2}+2xy+{y}^{2}+3（{x}^{2}-2xy+{y}^{2}）}{2}$=2x²-2xy+2y²，

（B⊕A）=$\frac{{x}^{2}-2xy+{y}^{2}+3（{x}^{2}+2xy+{y}^{2}）}{2}$=2x²+2xy+2y²，
∴（A⊕B）+（B⊕A）=4x²+4y²．
故答案為4x²+4y²．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意掌握新運(yùn)算的規(guī)律．