Question

6．設$\vec e$是單位向量，$\vec a$是非零向量，則下列式子中正確的是（　　）

• A． $|{\vec a}|$$\vec e$=$\vec a$
• B． $\vec a$$|{\vec e}|$=$\vec a$
• C． $\frac{1}{\vec a}$$\vec a$=$\vec e$
• D． $\frac{{|{\vec a}|}}{{|{\vec e}|}}$=$\vec a$

Answer 1

分析 單位向量是指模等于1的向量．由于是非零向量，單位向量具有確定的方向．
一個非零向量除以它的模，可得與其方向相同的單位向量．
單位向量有無數個；不同的單位向量，是指它們的方向不同．

解答 解：A、∵單位向量$\vec e$與非零向量$\vec a$的方向不一定相同，
∴|$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{e}$=$\overrightarrow{a}$不一定成立，故本選項錯誤；
B、$\overrightarrow{a}$|$\overrightarrow{e}$|=$\overrightarrow{a}$，原式計算正確；故本選項正確；
C、$\frac{1}{\overrightarrow{a}}\overrightarrow{a}$=1，原式計算錯誤；故本選項錯誤；
D、$\frac{|\overrightarrow{a|}}{|\overrightarrow{e}|}$=|$\overrightarrow{a}$|，原式計算錯誤；故本選項錯誤．
故選：B．

點評 本題主要考查了平面向量的模與向量的一些基礎知識，應熟練掌握一個非零向量除以它的模，可得與其方向相同的單位向量．