Question

11．如圖，菱形ABCD的周長是24，∠BAD=60°，則對角線AC的長等于（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 3$\sqrt{3}$
• D． 6$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由四邊形ABCD為菱形，得到四條邊相等，對角線垂直且互相平分，根據∠BAD=60°得到三角形ABD為等邊三角形，在直角三角形ABO中，利用勾股定理求出OA的長，即可確定出AC的長．

解答 解：如圖，連接BD，交AC于點O．
解：∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AB=BC=CD=AD=24÷4=6，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD為等邊三角形，
∴BD=AB=6（米），OD=OB=3，
在Rt△AOB中，根據勾股定理得：OA=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$，
則AC=2OA=6$\sqrt{3}$，
故選：D．

點評 此題考查了勾股定理，菱形的性質，以及等邊三角形的判定與性質，熟練掌握菱形的性質是解本題的關鍵．