Question

16．如圖，直線y=-x+3與y軸交于點(diǎn)A，與反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象交于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作CB⊥x軸于點(diǎn)B，AO：BO=3，則反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{4}{x}$．

Answer 1

分析 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合AO：BO=3可得出BO的長度，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出反比例函數(shù)的解析式，此題得解．

解答 解：當(dāng)x=0時(shí)，y=3，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），
∴OA=3．
∵AO：BO=3，
∴BO=1．
當(dāng)x=-1時(shí)，y=-（-1）+3=4，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1，4）．
∵點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$（k≠0）的圖象上，
∴k=-1×4=-4，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-$\frac{4}{x}$．
故答案為：y=-$\frac{4}{x}$．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，根據(jù)點(diǎn)C的坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．