Question

1．如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知點A（2，1）和點B（3，0），則sin∠AOB的值等于（　　）

• A． $\frac{\sqrt{5}}{5}$
• B． $\frac{\sqrt{5}}{2}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 過A作AC垂直于x軸，由A的坐標確定出AC與OC的長，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出OA的長，再利用銳角三角函數定義求出所求即可．

解答 解：過A作AC⊥x軸，
∵A（2，1），
∴AC=1，OC=2，
在Rt△AOC中，根據勾股定理得：OA=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，
則sin∠AOB=$\frac{AC}{OA}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
故選A

點評 此題考查了解直角三角形，坐標與圖形性質，熟練掌握勾股定理及銳角三角函數定義是解本題的關鍵．