Question

11．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是邊AB的中點，現有一點P位于邊AC上，使得△ADP與△ABC相似，則線段AP的長為4或$\frac{25}{4}$．

Answer 1

分析 先根據勾股定理求出AB的長，再分△ADP∽△ABC與△ADP∽△ACB兩種情況進行討論即可．

解答 解：∵在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴AB=$\sqrt{{8}^{2}+{6}^{2}}$=10．
∵D是邊AB的中點，
∴AD=5．
當△ADP∽△ABC時，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AP}{AC}$，即$\frac{5}{10}$=$\frac{AP}{8}$，解得AP=4；
當△ADP∽△ACB時，$\frac{AD}{AC}$=$\frac{AP}{AB}$，即$\frac{5}{8}$=$\frac{AP}{10}$，解得AP=$\frac{25}{4}$．
故答案為：4或$\frac{25}{4}$．

點評 本題考查的是相似三角形的判定，在解答此題時要注意進行分類討論，不要漏解．