Question

3．如圖，AB為⊙O的直徑，菱形AODC的頂點A，C，D在⊙O上，連接BC，則∠ABC的度數為30°．

Answer 1

分析 連接OC，根據菱形的性質求出AC=AO，求出△AOC是等邊三角形，求出∠A=60°，根據圓周角定理求出∠ACB，即可求出答案．

解答 解：
連接OC，
∵四邊形AODC是菱形，
∴AC=AO，
∵OA=OC，
∴AC=AO=OC，
∴△AOC是等邊三角形，
∴∠A=60°，
∵AB為直徑，
∴∠ACB=90°，
∴∠ABC=90°-60°=30°，
故答案為：30°．

點評 本題考查了菱形的性質，等邊三角形的性質和判定，圓周角定理的應用，能熟練地運用定理進行推理是解此題的關鍵，注意：菱形的四條邊都相等．