Question

18．如圖，在?ABCD中，點E、F在AC上，且AE=CF．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

Answer 1

分析 本題中，在連接BD交AC于O，則可知OB=OD，OA=OC，又AE=CF，所以OE=OF，然后依據對角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可證明．

解答 證明：連接BD交AC于O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO
∵AE=CF，
∴AO-AE=CO-CF．
即EO=FO．
∴四邊形BEDF為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）．

點評 此題主要考查了平行四邊形的判定，要求對平行四邊形的所有判定都要掌握．