Question

9．《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．《九章算術(shù)》中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，間徑幾何？”（如圖①）
閱讀完這段文字后，小智畫(huà)出了一個(gè)圓柱截面示意圖（如圖②），其中BO⊥CD于點(diǎn)A，求間徑就是要求⊙O的直徑．
再次閱讀后，發(fā)現(xiàn)AB=1寸，CD=10寸（一尺等于十寸），通過(guò)運(yùn)用有關(guān)知識(shí)即可解決這個(gè)問(wèn)題．請(qǐng)你補(bǔ)全題目條件，并幫助小智求出⊙O的直徑．

Answer 1

分析 根據(jù)題意容易得出AB和CD的長(zhǎng)；連接OB，設(shè)半徑CO=OB=x寸，先根據(jù)垂徑定理求出CA的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出x的值，即可得出直徑．

解答 解：根據(jù)題意得：AB=1寸，CD=10寸；
故答案為：1，10；    
（2）連接CO，如圖所示：
∵BO⊥CD，
∴$CA=\frac{1}{2}CD=5$．
設(shè)CO=OB=x寸，則AO=（x-1）寸，
在Rt△CAO中，∠CAO=90°，
∴AO²+CA²=CO²．
∴（x-1）²+5²=x²．
解得：x=13，
∴⊙O的直徑為26寸．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用；根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，運(yùn)用勾股定理得出方程是解答此題的關(guān)鍵．