Question

8．已知，點F在正方形ABCD的邊BC的延長線上，且AC=CF，求∠F及∠AEC的度數．

Answer 1

分析 根據正方形的對角線平分一組對角求出∠ACB=45°，根據等邊對等角可得∠F=∠CAF，再根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ACB=∠F+∠CAF，然后求解即可；根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠AEC=∠F+∠ECF．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ACB=45°，
∵AC=CF，
∴∠F=∠CAF，
由三角形的外角性質得，∠ACB=∠F+∠CAF，
所以，2∠F=45°，
解得∠F=22.5°；
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠BCD=90°，
∴∠ECF=90°，
由三角形的外角性質得∠AEC=∠F+∠ECF=22.5°+90°=112.5°．

點評 本題考查了正方形的性質，等邊對等角的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記各性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．