Question

19．如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的頂點A、C的坐標分別為（9，0），（0，4），點D的坐標為（5，0），點P沿矩形的邊C-B-A-O-C運動，當△ODP是腰長為5的等腰三角形時，點P的坐標為（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．

Answer 1

分析 根據當OP=OD時，以及當OD=PD時和當OP=PD時，分別進行討論得出P點的坐標．

解答 解：①點P在BC邊上運動，過P作PM⊥OA于M．
（1）如圖1，當OP=OD時，
OP=5，CO=4，
∴易得CP=3，
∴P（3，4）；
（2）如圖2，當OD=PD時，
PD=DO=5，PM=4，
∴易得MD=3，從而CP=2或CP′=8，
∴P（2，4）或（8，4）；
（3）當OP=PD=5時，OD=6（不合題意舍去），
②如圖3，點P在BA邊上運動，當OD=PD=5時，∵AD=4，∴AP=3，
∴P（9，3）；
③點P在OA邊上運動，∵O，D，P三點在一條直線上，∴得不到腰長為5的等腰三角形；
④點P在OC邊上運動，∵∠COD=90°，且OC=4＜5，∴得不到腰長為5的等腰三角形；
綜上，滿足題意的點P的坐標為（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．
故答案為（3，4）、（2，4）、（8，4）、（9，3）．

點評 此題主要考查了矩形的性質以及坐標與圖形的性質和等腰三角形的性質，根據△ODP是腰長為5的等腰三角形進行分類討論是解決問題的關鍵．