Question

3．如圖，AB∥CD，AC、BD交于點O，∠A、∠D的角平分線交于點E，已知∠E=50°，求∠AOB的度數．

Answer 1

分析 過E點作EF∥AB，根據平行線的性質和角的和差關系得到∠1+∠4=∠E=50°，根據角平分線的定義可得∠BAO+∠CDO=100°，再根據平行線的性質，等量關系和三角形內角和定理即可求解．

解答 解：過E點作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴EF∥AB∥CD，
∴∠1=∠5，∠4=∠6，
∴∠1+∠4=∠E=50°，
∵∠A、∠D的角平分線交于點E，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠BAO+∠CDO=100°，
∵AB∥CD，
∴∠B=∠CDO，
∴∠BAO+∠B=100°，
∴∠AOB=180°-100°=80°．

點評 本題考查了平行線的性質，角平分線的定義，三角形內角和定理的知識，難度不大，熟練掌握整體思想是解題關鍵．