Question

15．已知拋物線C₁：y=-x²+4x-3，把拋物線C₁先向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度，得到拋物線C₂，
將拋物線C₁和拋物線C₂這兩個圖象在x軸及其上方的部分記作圖象M．若直線y=kx+$\frac{1}{2}$與圖象M至少有2個不同
的交點，則k的取值范圍是0≤k＜$\frac{7}{10}$．

Answer 1

分析 首先配方得出二次函數(shù)頂點式，求得拋物線C₁的頂點坐標，進而利用二次函數(shù)平移規(guī)律得出拋物線C₂，求得頂點坐標，把兩點頂點坐標代入即可求得．

解答 解：y=-x²+4x-3=-（x-2）²+1，
∴頂點（2，1）
則將拋物線y=-x²+4x-3先向右平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度，
得到的新的拋物線的解析式為：y=（x-5）²+4．
∴頂點（5，4），
把（2，1）代入y=kx+$\frac{1}{2}$（k≥0）得，1=2k+$\frac{1}{2}$，
解得k=$\frac{1}{4}$，
把（5，4）代入y=kx+$\frac{1}{2}$（k≥0）得，4=5k+$\frac{1}{2}$，
解得k=$\frac{7}{10}$，
∴直線y=kx+$\frac{1}{2}$（k≥0）與圖象M至少有2個不同的交點，則k的取值范圍是0≤k＜$\frac{7}{10}$．
故答案為：0≤k＜$\frac{7}{10}$．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與幾何變換，正確利用配方法求出二次函數(shù)頂點式的形式是解題關(guān)鍵．