Question

19．如圖，AD、AC分別是⊙O的直徑和弦，且∠CAD=30°，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于點(diǎn)B，若OB=5，則BC的長(zhǎng)等于（　　）

• A． 3
• B． 3$\sqrt{2}$
• C． 5
• D． 5$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 在Rt△AOB中，已知了OB的長(zhǎng)和∠A的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得OA的長(zhǎng)，也就得到了直徑AD的值，連接CD，同理可在Rt△ACD中求出AC的長(zhǎng)，由BC=AC-AB即可得解．

解答 解：連接CD；
Rt△AOB中，∠A=30°，OB=5，則AB=10，OA=5$\sqrt{3}$；
在Rt△ACD中，∠A=30°，AD=2OA=10$\sqrt{3}$，
∴AC=cos30°×10$\sqrt{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$×10$\sqrt{3}$=15，
∴BC=AC-AB=15-10=5，
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)和圓周角定理的應(yīng)用，難度不大．