Question

4．從一副撲克牌中取出的兩組牌，分別是黑桃1、2、3、4和方塊1、2、3、4，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩組牌中各摸出一張，分別用m、n、表示其數字；請你用列舉法（列表或畫樹狀圖）分析說明：
（1）摸出的兩張牌的牌面數字之和等于5的概率是多少？
（2）關于x的方程x²+mx+n=0沒有實數根的概率是多少？

Answer 1

分析 （1）依據題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現結果，然后根據概率公式求出該事件的概率．
（2）由方程x²+mx+n=0沒有實數根．可知根的判別式小于零，進而可求出m和n的大小關系，結合（1）即可求出其概率．

解答 解：
（1）可以用下表列舉所有可能得到的牌面數字之和：

	1	2	3	4
1	（1，1）	（2，1）	（3，1）	（4，1）
2	（1，2）	（2，2）	（3，2）	（4，2）
3	（1，3）	（2，3）	（3，3）	（4，3）
4	（1，4）	（2，4）	（3，4）	（4，4）

由表可知：共有16種情況，每種情況發生的可能性相同，而兩張牌的牌面數字之和等于5的情況共出現4次，因此牌面數字之和等于5的概率為$\frac{4}{16}$=$\frac{1}{4}$．
（2）∵方程x²+mx+n=0沒有實數根，
∴△＜0，
∴m²-4n＜0，
即m²＜4n，
由（1）可知符合題意的情況共有8種，所以方程x²+mx+n=0沒有實數根的概率=$\frac{8}{16}$=$\frac{1}{2}$．

點評 此題考查了列舉法與樹狀圖法以及根的判別式的運用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．