Question

14．某商場購進一種單價為40元的書包，如果以單價50元出售，那么每月可售出30個，根據銷售經驗，售價每提高5元，銷售量相應減少1個．
（1）請寫出銷售單價提高x元與總的銷售利潤y元之間的函數關系式；
（2）如果你是經理，為使每月的銷售利潤最大，那么你確定這種書包的單價為多少元？此時，最大利潤是多少元？

Answer 1

分析 （1）根據題意可以求得銷售單價提高x元與總的銷售利潤y元之間的函數關系式；
（2）將（1）中的函數解析式化為頂點式即可解答本題．

解答 解：（1）由題意可得，
y=（50+x-40）（30-$\frac{x}{5}$）=$-\frac{1}{5}{x}^{2}+28x+300$，
即銷售單價提高x元與總的銷售利潤y元之間的函數關系式y=$-\frac{1}{5}{x}^{2}+28x+300$（0≤x≤150）；
（2）∵y=$-\frac{1}{5}{x}^{2}+28x+300$=$-\frac{1}{5}（x-70）^{2}+1280$，
∴當x=70時，y取得最大值，此時y=1280，
即為使每月的銷售利潤最大，這種書包的單價為70元，此時，最大利潤是1280元．

點評 本題考查二次函數的應用，解答此類問題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用二次函數的頂點式求函數的最值，注意自變量的取值范圍．