Question

5．如圖，把Rt△ABC放在直角坐標系內，其中∠CAB=90°，BC=5，點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0）．
（1）點C的坐標是（1，4）；
（2）將△ABC沿x軸向右平移，當點C落在直線y=2x-6上時，線段BC掃過的面積為16．

Answer 1

分析 （1）根據勾股定理得出AC，再寫出點C坐標；
（2）根據題意，線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積，其高是AC的長，底是點C平移的路程．求當點C落在直線y=2x-6上時的橫坐標即可．

解答 解：（1）∵點A、B的坐標分別為（1，0）、（4，0），
∴AB=3．
∵∠CAB=90°，BC=5，
∴AC=4．
∴點C的坐標是（1，4）
（2）如圖所示，∵AC=4，
∴A′C′=4．
∵點C′在直線y=2x-6上，
∴2x-6=4，解得 x=5．
即OA′=5．
∴CC′=5-1=4．
∴S_?BCC′B′=4×4=16 （面積單位）．
即線段BC掃過的面積為16面積單位．
故答案為（1，4），16．

點評 本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，平移的性質及一次函數的綜合應用，解決本題的關鍵是明確線段BC掃過的面積應為一平行四邊形的面積．