Question

15．如圖所示，一棵8米高的筆直的杉樹在臺風中被刮斷，樹頂C落在離樹根B點4米處，科研人員要查看斷痕A處的情況，在離樹根B點1米的D處豎起一個梯子AD（點D、B、C在同一直線上），請問：這個梯子有多長？（結果請保留根號）

Answer 1

分析 可設AB=x米，則AC=（8-x）米，進而在△ABC中，利用勾股定理求解x的值即可．

解答 解：設AB=x米，則AC=（8-x）米，
根據題意得：x²+4²=（8-x）²，
解得x=3，
∴AB=3米，
∵BD=1米，
∴AD²=AB²+BD²，
即AD=$\sqrt{{3}^{2}+{1}^{2}}$=$\sqrt{10}$米，
∴梯子的長為$\sqrt{10}$米．

點評 本題考查了勾股定理的應用，設未知數，確定直角三角形，利用勾股定理列方程求解．