Question

14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AC上，若DE=$\sqrt{5}$，AB=5，求AD²+BE²的值．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理可得AD²=AC²+CD²，BE²=EC²+BC²，進(jìn)而可得AD²+BE²=AC²+CD²+EC²+BC²，再根據(jù)DE=$\sqrt{5}$，AB=5可得答案．

解答 解：∵在Rt△ACD中，AD²=AC²+CD²，
在Rt△ECB中，BE²=EC²+BC²，
∴AD²+BE²=AC²+CD²+EC²+BC²，
∵AB=5，
∴AC²+BC²=25，
∵DE=$\sqrt{5}$，
∴EC²+CD²=5，
∴AD²+BE²=25+5=30．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．