Question

2．如圖，在△ABC中，點P在邊AB上，則在下列四個條件中：：①∠ACP=∠B；②∠APC=∠ACB；③AC²=AP•AB；④AB•CP=AP•CB，能滿足△APC與△ACB相似的條件是（　　）

• A． ①②④
• B． ①③④
• C． ②③④
• D． ①②③

Answer 1

分析 根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可對①②進行判斷；根據兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似可對③④進行判斷．

解答 解：當∠ACP=∠B，∵∠A=∠A，
所以△APC∽△ACB；
當∠APC=∠ACB，∵∠A=∠A，
所以△APC∽△ACB；
當AC²=AP•AB，
即AC：AB=AP：AC，∵∠A=∠A
所以△APC∽△ACB；
當AB•CP=AP•CB，即PC：BC=AP：AB，
而∠PAC=∠CAB，
所以不能判斷△APC和△ACB相似．
故選D．

點評 本題考查了相似三角形的判定：兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似；有兩組角對應相等的兩個三角形相似．