Question

17．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC邊上一點，且AD=AE，則∠BAD與∠EDC的關系為（　�。�

• A． ∠BAD=∠EDC
• B． ∠BAD=2∠EDC
• C． ∠BAD+∠EDC=45°
• D． ∠BAD+∠EDC=60°

Answer 1

分析 根據三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和，∠AED=∠EDC+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，再根據等邊對等角的性質∠B=∠C，∠ADE=∠AED，進而得出∠BAD=2∠EDC．

解答 解：∠BAD=2∠CDE．理由如下：
∠AED=∠CDE+∠C，∠ADC=∠B+∠BAD，
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠B+∠BAD=∠EDC+∠C+∠EDC，
即∠BAD=2∠EDC．
故選：B．

點評 本題主要考查學生運用等腰三角形性質，三角形的外角性質進行推理的能力，題目比較典型，是一道很好的題目，關鍵是進行推理和總結規律．