Question

12．從-2，-1，-$\frac{1}{2}$，1，2這五個數中，隨機抽取一個數，記為a，若數a使關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x+7≥9}\\{x-a＜0}\end{array}\right.$無解，且使分式方程$\frac{a}{2x-3}$+$\frac{a-2}{2x-3}$=-1的解為正分數，那么這五個數中所有滿足條件的a的值之和是（　　）

• A． -3
• B． -$\frac{5}{2}$
• C． -2
• D． -$\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 表示出不等式組的解集，由不等式組無解確定出a的值，代入分式方程計算即可作出判斷．

解答 解：不等式整理得：$\left\{\begin{array}{l}{x≥1}\\{x＜a}\end{array}\right.$，
由不等式組無解，得到a=-2，-1，-$\frac{1}{2}$，1，
分式方程去分母得：a+a-2=-2x+3，
把a=-2代入得：x=$\frac{9}{2}$，符合題意；把a=-1代入得：x=$\frac{7}{2}$，符合題意；把a=-$\frac{1}{2}$代入得：x=3，解不是正分數舍去；把a=1代入得：x=$\frac{3}{2}$，解為增根舍去，
則滿足條件a的值之和為-2-1=-3．
故選：A．

點評 本題考查了解分式方程，解一元一次不等式組，熟練掌握解分式方程和一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．