Question

13．如圖，求證：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

Answer 1

分析 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和把這六個角轉化為一個三角形的內角，再根據三角形的內角和等于180°解答．

解答 解：如圖所示，∠A+∠B=∠1，
∠C+∠D=∠2，
∠E+∠2=∠3，
∠F+∠G=∠4，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=∠1+∠3+∠4，
∵三角形的內角和等于180°，
∴∠1+∠3+∠4=180°，
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

點評 本題主要考查了三角形的外角性質，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和進行轉化是解題的關鍵．