Question

11．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∠OCD=30°，CD=2$\sqrt{3}$，則扇形BOC的面積為（　　）

• A． $\frac{2π}{3}$
• B． $\frac{π}{3}$
• C． π
• D． 2π

Answer 1

分析 連接DO，首先計算出∠COB的度數，再根據垂徑定理結合三角函數計算出CO的長，再利用扇形的面積公式計算面積即可．

解答 解：連接DO，
∵CO=DO，
∴∠OCD=∠ODC=30°，
∴∠COD=120°，
∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴∠BOC=60°，
∵CD=2$\sqrt{3}$，
∴CN=$\sqrt{3}$，
∴CO=2，
∴扇形BOC的面積為：$\frac{60π×{2}^{2}}{360}$=$\frac{2π}{3}$，
故選：A．

點評 此題主要考查了圓周角定理、垂徑定理和扇形面積公式，關鍵是掌握垂直弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．