Question

2．△ABD與△EBC都是等腰直角三角形，AD、CE為斜邊，延長EA、DC交于點F．
（1）求證：∠AEB=∠DCB；
（2）求∠BEC的度數；
（3）求證：EF⊥DF．

Answer 1

分析 （1）欲證明∠AEB=∠DCB，只要證明△EAB≌△CBD即可．
（2）根據等腰直角三角形的性質即可解決問題．
（3）根據四邊形內角和360°，只要證明∠CBE+∠F=180°即可解決問題．

解答 （1）證明：∵AB=BD，BE=BC，∠ABD=∠EBC，
∴∠EBA=∠CBD，
在△EBA和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l}{EB=CB}\\{∠EBA=∠CBD}\\{BA=BD}\end{array}\right.$，
∴△EAB≌△CBD，
∴∠AEB=∠BCD．

（2）解：∵CB=BA，∠EBC=90°，
∴∠BEC=∠BCE=45°．

（3）證明：∵∠AEB=∠BCD，∠BCD+∠BCF=180°，
∴∠AEB+∠BCF=180°，
∴∠CBE+∠F=180°，
∵∠CBE=90°，
∴∠F=90°，
∴EF⊥DF．

點評 本題考查全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質、四邊形內角和等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考常考題型．