Question

8．在平面直角坐標系中，A（4，0），B（0，3），在x軸上取一點C，使以B，O，C為頂點的三角形與△AOB相似，寫出符合請條件的C點坐標（-4，0）或（$\frac{9}{4}$，0）或（-$\frac{9}{4}$，0）．

Answer 1

分析 以B、O、C為頂點的三角形與△AOB相似，兩個三角形中O與O一定是對應頂點，C與△AOB中的A可能是對應頂點，也可能與B是對應頂點，應分兩種情況進行討論．

解答 解：∵A（4，0），B（0，3），
∴OA=4，OB=3，
∵在x軸上取一點C，使以B，O，C為頂點的三角形與△AOB相似，
∴分兩種情況：如圖所示：
①當C與A是對應頂點時，$\frac{OC}{OA}=\frac{OB}{OB}$=1，
∴OC=OA=4，
∴C點坐標為（-4，0）；
②當C與B是對應頂點時，$\frac{OC}{OB}=\frac{OB}{OA}$，
即$\frac{OC}{3}=\frac{3}{4}$，
∴OC=$\frac{9}{4}$，
∴C點坐標為（$\frac{9}{4}$，0）或（-$\frac{9}{4}$，0）；
綜上所述：符合請條件的C點坐標為（-4，0）或（$\frac{9}{4}$，0）或（-$\frac{9}{4}$，0）；
故答案為：（-4，0）或（$\frac{9}{4}$，0）或（-$\frac{9}{4}$，0）．

點評 本題主要考查了相似三角形的性質，根據對應頂點的情況討論是解題關鍵．