Question

3．如圖所示，已知BE與CD相交于F，且∠B=∠C，∠1=∠2，求證：DF=EF．

Answer 1

分析 由三角形的外角性質和已知條件、對頂角相等得出∠AEF=∠ADF，由AAS證明△AEF≌△ADF，得出對應邊相等即可．

解答 證明：如圖所示：
∵∠AEF=∠C+∠EFC，∠ADF=∠B+∠DFB，∠EFC=∠DFB，
∴∠AEF=∠ADF，
在△AEF和△ADF中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AEF=∠ADF}&{\;}\\{∠2=∠1}&{\;}\\{AF=AF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AEF≌△ADF（AAS），
∴DF=EF．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、三角形的外角性質以及對頂角相等的性質；熟練掌握全等三角形的判定與性質，證明∠AEF=∠ADF是解決問題的關鍵．