Question

8．在△ABC和△DCB中，AC，BD交于點O，AB=DC，AC=BD．求證：（1）△ABC≌△DCB：（2）OB=OC．

Answer 1

分析 （1）根據“SSS”可推出△ABC≌△DCB；
（2）根據全等三角形的性質得∠ACB=∠DBC，然后根據等腰三角形的判斷定理即可得到結論．

解答 證明：（1）在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．

點評 本題考查了全等三角形的判斷與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當輔助線構造三角形．