Question

7．如圖，已知 AB∥CD∥EF，AB：CD：EF=2：3：5，$\overrightarrow{BF}$=$\overrightarrow{a}$，
（1）$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$（用$\overrightarrow{a}$來表示）
（2）求作向量$\overrightarrow{AE}$在$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{BF}$方向上的分向量．（不要求寫作法，但要指出所作圖中表示結論的向量）

Answer 1

分析 （1）首先過點B作BG∥AE，交EF于點G，易得四邊形ABGE是平行四邊形，又由AB：CD：EF=2：3：5，即可得BD：BF=DH：FG=1：3，繼而求得答案；
（2）由四邊形ABGE是平行四邊形，可得$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{BD}$，繼而求得答案．

解答 解：（1）過點B作BG∥AE，交EF于點G，
∵AB∥CD∥EF，
∴四邊形ABGE是平行四邊形，
∴AB=CH=EG，
∵AB：CD：EF=2：3：5，
∴DH：FG=1：3，
∵BD：BF=DH：FG，
∴$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{BF}$=$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$；
故答案為：$\frac{1}{3}$$\overrightarrow{a}$．

（2）∵四邊形ABGE是平行四邊形，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{BG}$，
∴向量$\overrightarrow{AE}$在$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{BF}$方向上的分向量分別為：$\overrightarrow{BI}$，$\overrightarrow{BF}$．

點評 此題考查了平面向量的知識．注意掌握平行四邊形法則的應用，注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．