Question

16．已知兩點M（3，2），N（-1，3），點P是x軸上一動點，若使PM+PN最短，則點P的坐標應為（　　）

• A． （0，$-\frac{7}{4}$）
• B． （$\frac{7}{4}$，0）
• C． （$\frac{3}{2}$，0）
• D． （$\frac{7}{5}$，0）

Answer 1

分析 先求得M的對稱點M′的坐標，根據兩點的坐標代入一次函數解析式中，確定一次函數解析式，然后根據點P在x軸上，則其縱坐標是0，求出橫坐標即可．

解答 解：作M點關于x軸的對稱點M′，
∵M（3，2），
∴M′（3，-2），
設直線M′N的解析式為y=kx+b，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3k+b=-2}\\{-k+b=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{5}{4}}\\{b=\frac{7}{4}}\end{array}\right.$，
∴直線M′N的解析式為y=-$\frac{5}{4}$x+$\frac{7}{4}$，
∵P的縱坐標為0，
∴-$\frac{5}{4}$x+$\frac{7}{4}$=0，解得x=$\frac{7}{5}$，
∴P（$\frac{7}{5}$，0）．
故選D．

點評 此題考查了最短路徑問題和用待定系數法求一次函數解析式，判斷出M、P、N三點共線時MN最小是解題的關鍵．