Question

2．如圖，菱形ABCD的對角線相交于點O，DE⊥BC的延長線于點E，若菱形的周長為20，AC=6，則線段OE的長是4．

Answer 1

分析 先根據菱形的四邊相等得：邊長AD=5，由勾股定理求OD=4，則BD=8，再根據直角三角形斜邊中線等于斜邊一半求OE的長．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AO=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×6=3，OB=OD，
∵菱形的周長為20，
∴AD=5，
在Rt△AOD中，由勾股定理得：OD=$\sqrt{A{D}^{2}-A{O}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∴BD=2OD=8，
∵DE⊥BC，
∴∠DEB=90°，
∵OD=OB，
∴OE=$\frac{1}{2}$BD=$\frac{1}{2}$×8=4，
故答案為：4．

點評 本題考查了菱形的性質、直角三角形斜邊中線的性質、勾股定理，熟練掌握菱形的性質是關鍵：①菱形的四邊相等，根據周長可求邊長；②菱形的對角線互相垂直且平分．