Question

8．如圖，AB是⊙O的弦，CD是⊙O的直徑，CD⊥AB，垂足為E．CE=1，ED=3，
（1）求⊙O的半徑； 
（2）求AB的長．

Answer 1

分析 （1）求出CD，即可得出答案；
（2）求出OA、OE，根據(jù)勾股定理求出AE，根據(jù)垂徑定理求出AB=2AE，即可求出答案．

解答 解：（1）∵CE=1，ED=3，
∴CD=CE+DE=4，
∴⊙O的半徑為2；

（2）∵直徑CD⊥AB，
∴AB=2AE，∠OEA=90°，
連接OA，則OA=OC=2，OE=OC-CE=2-1=1，
在Rt△OEA中，由勾股定理得：AE=$\sqrt{O{A}^{2}-O{E}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AB=2AE=2$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了勾股定理，垂徑定理的應(yīng)用，能根據(jù)垂徑定理求出AB=2AE是解此題的關(guān)鍵．