Question

20．今年，第十五號(hào)臺(tái)風(fēng)登陸江蘇，A市接到臺(tái)風(fēng)警報(bào)時(shí)，臺(tái)風(fēng)中心位于A市正南方向104km的B處，正以16km/h的速度沿BC方向移動(dòng)．
（1）已知A市到BC的距離AD=40km，那么臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)經(jīng)過多長時(shí)間？
（2）如果在距臺(tái)風(fēng)中心50km的圓形區(qū)域內(nèi)都將受到臺(tái)風(fēng)影響，那么A市受到臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間是多長？

Answer 1

分析 （1）在Rt△ABD中，已知斜邊和一直角邊，即可得出第三邊，臺(tái)風(fēng)的速度已知，即可得出臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)所經(jīng)過長時(shí)間．
（2）假設(shè)A市從P點(diǎn)開始受到臺(tái)風(fēng)的影響，到Q點(diǎn)結(jié)束，根據(jù)題意在圖中畫出圖形，可知，△ADP和△ADQ全等，A市在臺(tái)風(fēng)從P點(diǎn)到Q點(diǎn)均受影響，即得出PQ兩點(diǎn)的距離，便可求出A市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間．

解答 解：（1）∵在Rt△ABD中，∠ADB=90°，AB=104km，AD=40km，
∴BD=$\sqrt{10{4}^{2}-4{0}^{2}}$=96km，
∴時(shí)間為$\frac{96}{16}$=6小時(shí)，
即臺(tái)風(fēng)中心從B點(diǎn)移到D點(diǎn)需要6小時(shí)．

（2）如圖，以A為圓心，以50km為半徑畫弧，交BC于P、Q，則A市在P點(diǎn)開始受到影響，Q點(diǎn)恰好不受影響．
由題意，AP=50km，
在Rt△ADP中，AD=40km，
PD=$\sqrt{A{P}^{2}-A{D}^{2}}$=30km，
∵AP=AQ，∠ADB=90°，
∴DP=DQ，
∴PQ=60km，
時(shí)間為$\frac{60}{16}$=3.75小時(shí)．
即A市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為3.75小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的應(yīng)用，路程=速度×?xí)r間的應(yīng)用，同時(shí)考查了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想，畫圖可成為解題的一大重要工具．