Question

9．如圖，在?ABCD中，點E在BC邊上，點F在DC的延長線上，且∠DAE=∠F．求證：BE•EC=FC•CD．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質可知AB∥CD，AD∥BC，根據平行線的性質得到∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，又因為∠DAE=∠F，進而可證明：△ABE∽△ECF，由相似三角形的性質即可證得結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠ECF，∠DAE=∠AEB，
又∵∠DAE=∠F，
∴∠AEB=∠F，
∴△ABE∽△ECF，
∴$\frac{BE}{FC}=\frac{AB}{EC}$，
∴BE•EC=FC•CD．

點評 本題考查了平行四邊形的性質，相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的判定是解題的關鍵．