Question

19．如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，D是BC中點，DE⊥AB于點E，則BE是AE的（　　）

• A． 1倍
• B． 2倍
• C． 3倍
• D． 4倍

Answer 1

分析 根據等腰三角形的性質可求得兩底角的度數，再根據等腰三角形三線合一的性質可得到AD⊥BC，從而可利用直角三角形中30度的角所對的邊是斜邊的一半求得AE=$\frac{1}{2}$AD，AD=$\frac{1}{2}$AB，即可得出答案．

解答 解：∵AB=AC=8，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAD=60°，
∵AB=AC，D為BC中點，
∴AD⊥BC，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB，
∵DE⊥AB，∠BAD=60°，
∴∠ADE=30°，
∴AE=$\frac{1}{2}$AD，
∴AE=$\frac{1}{4}$AB，
即BE=3AE．
故選C．

點評 此題主要考查等腰三角形的性質及含30度角的直角三角形的性質的綜合運用，能求出AD=$\frac{1}{2}$AB和AE=$\frac{1}{2}$AD是解此題的關鍵．