Question

9．如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點，∠B=30°，連接AD．
（1）若∠BAD=45°，求證：△ACD為等腰三角形；
（2）若△ACD為直角三角形，求∠BAD的度數．

Answer 1

分析 （1）根據等腰三角形的性質求出∠B=∠C=30°，根據三角形內角和定理求出∠BAC=120°，求出∠CAD=∠ADC，根據等腰三角形的判定得出即可；
（2）有兩種情況：①當∠ADC=90°時，當∠CAD=90°時，求出即可．

解答 （1）證明：∵AB=AC，∠B=30°，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，
∵∠BAD=45°，
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=120°-45°=75°，∠ADC=∠B+∠BAD=75°，
∴∠ADC=∠CAD，
∴AC=CD，
即△ACD為等腰三角形；

（2）解：有兩種情況：①當∠ADC=90°時，
∵∠B=30°，
∴∠BAD=∠ADC-∠B=90°-30°=60°；
②當∠CAD=90°時，∠BAD=∠BAC-∠CAD=120°-90°=30°；
即∠BAD的度數是60°或30°．

點評 本題考查了三角形內角和定理，等腰三角形的判定的應用，能根據定理求出各個角的度數是解此題的關鍵，用了分類討論思想．