Question

20．在邊長為a的正方形中挖去一個邊長為b的小正方形（a＞b）（如圖甲），把余下的部分拼成一個矩形（如圖乙），根據(jù)兩個圖形中陰影部分的面積相等，可以驗證等式（　　）

• A． （a+b）²=a²+2ab+b²
• B． （a-b）²=a²-2ab+b²
• C． a²-b²=（a+b）（a-b）
• D． （a+b）（a-2b）=a²-ab-2b²

Answer 1

分析 第一個圖形中陰影部分的面積計算方法是邊長是a的正方形的面積減去邊長是b的小正方形的面積，等于a²-b²；第二個圖形陰影部分是一個長是（a+b），寬是（a-b）的長方形，面積是（a+b）（a-b）；這兩個圖形的陰影部分的面積相等．

解答 解：∵圖甲中陰影部分的面積=a²-b²，圖乙中陰影部分的面積=（a+b）（a-b），
而兩個圖形中陰影部分的面積相等，
∴陰影部分的面積=a²-b²=（a+b）（a-b）．
故選：C．

點評 此題主要考查了乘法的平方差公式．即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積等于這兩個數(shù)的平方差，這個公式就叫做平方差公式．