Question

15．乘法公式的探究及應用：
（1）如圖1所示，陰影部分的面積是a²-b²（寫成平方差的形式）

（2）若將圖1中的陰影部分剪下來，拼成如圖2所示的長方形，此長方形的面積是（a+b）（a-b）（寫成多項式相乘的形式）．
（3）比較兩圖的陰影部分的面積，可以得到乘法公式：（a+b）（a-b）=a²-b²．
（4）應用所得的公式計算：2（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$．

Answer 1

分析 （1）根據面積的和差，可得答案；
（2）根據矩形的面積公式，可得答案；
（3）根據圖形割補法，面積不變，可得答案；
（4）根據平方差公式計算即可．

解答 解：（1）a²-b²；
（2）（a-b）（a+b）；
（3）（a-b）（a+b）=a²-b²；
（4）2（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4-$\frac{1}{{2}^{14}}$+$\frac{1}{{2}^{14}}$
=4．

點評 本題考查的是平方差公式的推導和運用，靈活運用平方差公式、掌握數形結合思想是解題的關鍵．